コラッツ条件付き状態監査

同じ状態から、次に進む先がいくつもあるように見えた。そこで、何が違う場合に行き先が分かれるのかを、調べた。

ただし、「グループが行き先を決める原因だ」と分かったとは言えない。グループという情報が、まだ見つかっていない別の違いを代わりに表している可能性もある。

すべての数について成り立つ法則を見つけたわけではない。今回調べたB001〜B004のデータ表で見つかった観察である。コラッツ予想の証明ではない。

ここまでが短い説明です。この先では、状態の作り方、条件を加える手順、数値結果、未解決点、CSVとコードを順に示します。

B001〜B004で観測されたlocal state wordを複合状態記述にまとめ、そこから遷移表・分岐表・bundle表を構築たし。

これは数学的に確定した状態定義ではない。有限表の中で観測できた座標を並べたcomposite state descriptor（複合状態記述）である。S000/MISSING は観測上のプレースホルダであり、遷移表とbundle表からは除外している。

全positionをまとめて読むと、多くのsource stateは関数的に見えるが、一部のsource stateからは複数のtargetが観測された。

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これは「Collatz写像そのものが分岐する」という意味ではない。本データでは、異なるposition pair・side・basin contextが同じ状態記述へまとめられている。その併合によって生じる、有限表上の見かけの分岐として読む。

条件を一つずつ追加し、同じ遷移を読み直す監査手順。バーは各段階における条件付きsource rowのfunction-like割合を示す。

1. F(x) stateだけで分類 0.800000

   { y | x → y is observed } · source rows 30 · 24 / 2 / 4

2. F_p(x) ＋ position pair 0.800000

   { y | observed at position pair p } · source rows 30 · 24 / 2 / 4

3. F_{p,side}(x) ＋ position pair・side 0.815789

   { y | observed at p and side } · source rows 38 · 31 / 2 / 5

4. F_{p,side,basin}(x) ＋ position pair・side・basin 1.000000

   { y | observed at p, side, and basin } · source rows 56 · 56 / 0 / 0

これは数式ではなく監査手順である。各段階で観測行そのものは変わらず、グルーピングの鍵を一つずつ絞り込んでいる。sideとbasinは、あくまで整理用のconditioning labelである。ここで F は、未知の遷移を予測する方程式ではなく、この有限標本で観測された遷移を整理する関係である。

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F(x)の段階でfunction-likeでなかった6つのsource stateについて、条件付けの各段階でのクラスを追跡した。

F(x)では S011・S017 が weak_branching、S019・S021・S023・S029 が strong_branching として観測された。F_p(x)では、この6つのうちfunction-likeになったsourceはない。F_{p,side}(x)でも分岐は残り、S017の条件付き行ではクラスが混在する。F_{p,side,basin}(x)に至って、この6つの条件付きsource rowはすべてfunction-likeになった。（conditioned_branching_by_source.csvより）。

position pairを明示的な条件として保持したまま遷移表を作り直し、1つのsliceに絞って観察した。

−4 → −3 sliceでは、basin-conditioned source rowはすべてfunction-likeです。すなわち (position_pair, basin_id, source_state_id) の組ごとに、観測されたtargetは本標本では一意である。しかし basin_id を外して source_state_id だけで見ると、B001〜B004にまたがって複数のtargetを持つsource stateが現れる。

basin contextを外したときの観測例

• S021 → S012 | S013 | S014
• S017 → S012 | S013
• S023 → S012 | S014
• S029 → S012 | S014
• S019 → S013 | S014

このsliceにおけるbasinごとのtarget

これは写像についての主張ではなく、表についての観察である。同じsource IDでもbasin contextを外すと複数targetが見えるのは、この標本では各basinがそれぞれのtargetを持っていたためである。positionで条件付けると、全position表が併合していた遷移は分離されるが、それだけでは分岐は残る。またこのsliceは、この標本では 64–127 → 32–63 のentrance faceと一致していた。

bundleは、遷移で変化したfeatureの集合。state coordinateではなく、transition labelである。

stable_candidate は「delta patternが少ない」ことに対して付けられた暫定的な候補ラベルである。確定したstable unitではなく、ここで安定と宣言してはいない。頻出と安定は別物である：all_features と all_except_chain_status は頻出しつつdelta patternが多様なままである。いずれのbundleもstate coordinateとは見なさない。all_except_front は −4 → −3 sliceには現れなかった。

ルート

• README.md プロジェクト全体の説明。

scripts/

• local_state_automaton.py
• build_state_space_tables.py
• build_position_specific_audit.py
• build_conditioned_transition_audit.py

source/

• local_state_dictionary.csv
• local_state_words_by_pair.csv
• collapse_edges_minus4_to_minus3.csv

state-space/

• state_table.csv
• transition_table.csv
• branching_table.csv
• bundle_check.csv
• bundle_frequency.csv
• state_equation_candidate.md

position-audit/

• position_transition_table.csv
• position_branching_table.csv
• position_bundle_frequency.csv
• minus4_to_minus3_transition_table.csv
• minus4_to_minus3_branching_table.csv
• minus4_to_minus3_bundle_frequency.csv
• minus4_to_minus3_64_127_to_32_63.csv

conditioned-audit/

• conditioned_level_summary.csv
• conditioned_branching_by_source.csv